Suites - Complémentaire
Limite
Exercice 1 : Limite d'une suite par le théorème des gendarmes avec du (-1)^n
Soit \( (u_n) \) la suite définie par \( u_n = \dfrac{5 \times \left(-1\right)^{n}}{n} + 4 \) pour tout naturel \( n \) non nul.
Déterminer la limite de la suite \( (u_n) \) en utilisant le théorème des gendarmes.Exercice 2 : Limites de sommes simples
Calculer la limite de la suite suivante :
\[ \left(u_n\right) : u_n = \dfrac{1}{7 + \dfrac{1}{n}} \]
Si la suite n'admet pas de limite, écrire "\(aucune\)"
Si la suite n'admet pas de limite, écrire "\(aucune\)"
Exercice 3 : Réécrire pour trouver une limite composée
Calculer la limite de la suite suivante :
\[ \left(u_n\right) : u_n = \dfrac{n -4}{n} \]
Si la suite n'admet pas de limite, écrire "\(aucune\)"
Si la suite n'admet pas de limite, écrire "\(aucune\)"
Exercice 4 : Limite d'une suite par le théorème des gendarmes avec des cos/sin et polynômes
Soit \( (u_n) \) la suite définie par \( u_n = \dfrac{n^{2} + \operatorname{sin}{\left(n \right)}}{n^{2} + n + 1} \) pour tout naturel \(n\) non nul.
Déterminer la limite de la suite \( (u_n) \) en utilisant le théorème des gendarmes.Exercice 5 : Limites composées
Calculer la limite de la suite suivante :
\[ \left(u_n\right) : u_n = \dfrac{n^{3}\left(-2 + \dfrac{7}{n}\right)}{4 + \dfrac{-6}{n}} \]
Si la suite n'admet pas de limite, écrire "\(aucune\)"
Si la suite n'admet pas de limite, écrire "\(aucune\)"